Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+2z-1=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
A. 60.
B. 30.
C. 45.
D. 90.
A. 60.
B. 30.
C. 45.
D. 90.
$d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right)$
$\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;2 \right)$
Gọi $\alpha $ là góc giữa $d$ và $\left( P \right)$. Khi đó, ta có $\sin \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\alpha =30{}^\circ $.
$\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;2 \right)$
Gọi $\alpha $ là góc giữa $d$ và $\left( P \right)$. Khi đó, ta có $\sin \alpha =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
Vậy $\alpha =30{}^\circ $.
Đáp án B.