Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+5=0$ và $A\left( 1;-1;2 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của $\Delta $ là
A. $\overrightarrow{u}=\left( 2;3;2 \right).$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right).$
C. $\overrightarrow{u}=\left( -3;5;1 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-13 \right).$
A. $\overrightarrow{u}=\left( 2;3;2 \right).$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right).$
C. $\overrightarrow{u}=\left( -3;5;1 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-13 \right).$
Điểm $M\in d\Rightarrow M\left( -1+2t;t;2+t \right),$ A là trung điểm của $MN\Rightarrow N\left( 3-2t;-2-t;2-t \right)$
Điểm $N\in \left( P \right)\Rightarrow 3-2t-2-t-2\left( 2-t \right)+5=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(3;2;4), N(-1;-4;0)$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -4;-6;-4 \right)=-2\left( 2;3;2 \right)$
Điểm $N\in \left( P \right)\Rightarrow 3-2t-2-t-2\left( 2-t \right)+5=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(3;2;4), N(-1;-4;0)$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -4;-6;-4 \right)=-2\left( 2;3;2 \right)$
Đáp án A.