Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y+z=0$. Đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M\left( 1;1;2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-9}{2}$
B. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-6}{2}$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$
A. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-9}{2}$
B. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-6}{2}$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$
Phương trình tham số của $\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right., t\in \mathbb{R}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;3;1 \right)$.
Giả sử $\Delta \cap d=A\left( 1+t;1-t;3t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( t;-t;3t-2 \right)$ là véc tơ chỉ phương của $\Delta $ $\Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow t-3t+3t-2=0\Leftrightarrow t=2$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2;-2;4 \right)=2\left( 1;-1;2 \right)$. Vậy phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$.
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right., t\in \mathbb{R}$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;3;1 \right)$.
Giả sử $\Delta \cap d=A\left( 1+t;1-t;3t \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( t;-t;3t-2 \right)$ là véc tơ chỉ phương của $\Delta $ $\Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow t-3t+3t-2=0\Leftrightarrow t=2$.
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 2;-2;4 \right)=2\left( 1;-1;2 \right)$. Vậy phương trình đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}$.
Đáp án D.