Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right)$ vuông góc với hai đường thẳng $a$ và $b$ ; với $\left( a \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-1+2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $, $ \left( b \right):\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+7}{-3}=\dfrac{z-5}{4} $. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của $ \left( d \right)$.
A. $\left( 14 ; 0 ; 7 \right)$.
B. $\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
C. $\left( 2 ; 0 ; -1 \right)$.
D. $\left( 2 ; 1 ; 1 \right)$.
& x=3+t \\
& y=-1+2t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $, $ \left( b \right):\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+7}{-3}=\dfrac{z-5}{4} $. Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của $ \left( d \right)$.
A. $\left( 14 ; 0 ; 7 \right)$.
B. $\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
C. $\left( 2 ; 0 ; -1 \right)$.
D. $\left( 2 ; 1 ; 1 \right)$.
Đường thẳng $a$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{a}}}=\left( 1 ; 2 ; 2 \right)$.
Đường thẳng $b$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{b}}}=\left( 2 ; -3 ; 4 \right)$.
$\left( d \right)$ vuông góc với hai đường thẳng $a$ và $b$ nên $\left( d \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{a}}} ; \overrightarrow{{{u}_{b}}} \right]=\left( 14 ; 0 ; -7 \right)$ làm một vectơ chỉ phương $\Rightarrow \overrightarrow{k}=\dfrac{1}{7}\overrightarrow{u}=\left( 2 ; 0 ; -1 \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\left( d \right)$.
Đường thẳng $b$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{b}}}=\left( 2 ; -3 ; 4 \right)$.
$\left( d \right)$ vuông góc với hai đường thẳng $a$ và $b$ nên $\left( d \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{a}}} ; \overrightarrow{{{u}_{b}}} \right]=\left( 14 ; 0 ; -7 \right)$ làm một vectơ chỉ phương $\Rightarrow \overrightarrow{k}=\dfrac{1}{7}\overrightarrow{u}=\left( 2 ; 0 ; -1 \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\left( d \right)$.
Đáp án C.