Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đương thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-6=0$. Phương trình đường thẳng $d$ nằm trong $\left( P \right)$ sao cho $d$ cắt, đồng thời vuông góc với $\Delta $ là
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3+3t \\
z=1+t \\
\end{array} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3+3t \\
z=-1+t \\
\end{array} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3-3t \\
z=-1+t \\
\end{array} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3-3t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.$.
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3+3t \\
z=1+t \\
\end{array} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3+3t \\
z=-1+t \\
\end{array} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3-3t \\
z=-1+t \\
\end{array} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=2+4t \\
y=3-3t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.$.
Điểm $A\left( 1+a;2+a;-a \right)\in \Delta $ thay vào phương trình $\left( P \right)$ suy ra
$\left( 1+a \right)+2\left( 2+a \right)+2\left( -a \right)-6=0\Leftrightarrow a=1$ suy ra $A\left( 2;3;-1 \right)$.
Mặt khác $\left\{ \begin{aligned}
& d\subset \left( P \right) \\
& d\bot \Delta \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 4;-3;1 \right)$.
Do đó phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t. \\
\end{aligned} \right.$
$\left( 1+a \right)+2\left( 2+a \right)+2\left( -a \right)-6=0\Leftrightarrow a=1$ suy ra $A\left( 2;3;-1 \right)$.
Mặt khác $\left\{ \begin{aligned}
& d\subset \left( P \right) \\
& d\bot \Delta \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 4;-3;1 \right)$.
Do đó phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+4t \\
& y=3-3t \\
& z=-1+t. \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.