Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta...

Tọa độ giao điểm $A$ của $\Delta$ và $(P)$ thỏa mãn hệ:
$ \left\{\begin{array} { l } { \dfrac { x - 1 } { 2 } = \dfrac { y + 4 } { - 3 } = \dfrac { z + 1 } { 1 } } \\ { 2 x - y - z - 1 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-1 \\ y=-1 \\ z=-2 \end{array} \Rightarrow A(-1 ;-1 ;-2)\right.\right. $
Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2 ;-3 ; 1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2 ;-1 ;-1)$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( \left| \begin{matrix}
-3 & 1 \\
-1 & -1 \\
\end{matrix} \right| ; \left| \begin{matrix}
1 & 2 \\
-1 & 2 \\
\end{matrix} \right| ; \left| \begin{matrix}
2 & -3 \\
2 & -1 \\
\end{matrix} \right| \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( 4 ; 4 ; 4 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;1;1 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tham số là:$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=-1+t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$.