Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-z+3=0$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta $ có phương trình là:
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-2t \\
& z=2+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M=\Delta \cap \left( P \right)$ nên $M\left( t;-1+2t;1+t \right)\Rightarrow t-2\left( -1+2t \right)-\left( 1+t \right)+3=0\Leftrightarrow t=1$.
Suy ra $M\left( 1;1;2 \right)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và nằm trong $\left( P \right)$.
Đường thẳng $\left\{ \begin{aligned}
& d\bot \Delta \\
& d\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 0;2;-4 \right)=-2\left( 0;-1;2 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $M\left( 1;1;2 \right)$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và nằm trong $\left( P \right)$.
Đường thẳng $\left\{ \begin{aligned}
& d\bot \Delta \\
& d\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 0;2;-4 \right)=-2\left( 0;-1;2 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.