Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta...

Ta có $\Delta :\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ $\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+t \\
& z=-2-t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $M=\Delta \cap \left( P \right)$ $\Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M\left( 2t;1+t;-2-t \right)$
$M\in \left( P \right)\Rightarrow 4t-2\left( 1+t \right)-\left( -2-t \right)+3=0$ $\Leftrightarrow 3t+3=0\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow M\left( -2; 0; -1 \right)$
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-2;-1 \right)$
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)$
Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta $ $\Rightarrow $ Đường thẳng $d$ nhận $\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 3; 0; 6 \right)=\dfrac{1}{3}\left( 1; 0; 2 \right)$ làm véc tơ chỉ phương và $M\left( -2; 0; -1 \right)\in d$
Vậy phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=0 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$