Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}

và điểm

A (- 4; 1; 1)

. Gọi A' là hình chiếu của A trên

Δ

. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA'?
A.

- x + 3 y + z + 3 = 0.

B.

x - y + 4 z + 1 = 0.

C.

x - 2 y - 2 = 0.

D.

4 x - y + 7 z - 1 = 0.

Do A' là hình chiếu của A trên

Δ \Rightarrow A^{'} \in Δ \Rightarrow A^{'} (1 + 2 t; t; - 2 - t)

.
Ta có:

\vec{A A^{'}} = (2 t + 5; t - 1; - t - 3)

.
Gọi

\vec{u_{Δ}} = (2; 1; - 1)

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng

Δ

nên

\vec{A A^{'}} . \vec{u_{Δ}} = 0

.

\Leftrightarrow 2 (2 t + 5) + (t - 1) - 1 (- t - 3) = 0 \Leftrightarrow 6 t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Leftrightarrow \vec{A A^{'}} = (1; - 3; - 1)

.
Mặt phẳng vuông góc với AA' nhận

\vec{A A^{'}}

là 1 vectơ pháp tuyến.

Đáp án A.