Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và điểm $A\left( -4;1;1 \right)$. Gọi A' là hình chiếu của A trên $\Delta $. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA'?
A. $-x+3y+z+3=0.$
B. $x-y+4z+1=0.$
C. $x-2y-2=0.$
D. $4x-y+7z-1=0.$
A. $-x+3y+z+3=0.$
B. $x-y+4z+1=0.$
C. $x-2y-2=0.$
D. $4x-y+7z-1=0.$
Do A' là hình chiếu của A trên $\Delta \Rightarrow A'\in \Delta \Rightarrow A'\left( 1+2t;t;-2-t \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AA'}=\left( 2t+5;t-1;-t-3 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ nên $\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$.
$\Leftrightarrow 2\left( 2t+5 \right)+\left( t-1 \right)-1\left( -t-3 \right)=0\Leftrightarrow 6t+12=0\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}=\left( 1;-3;-1 \right)$.
Mặt phẳng vuông góc với AA' nhận $\overrightarrow{AA'}$ là 1 vectơ pháp tuyến.
Ta có: $\overrightarrow{AA'}=\left( 2t+5;t-1;-t-3 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;1;-1 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ nên $\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$.
$\Leftrightarrow 2\left( 2t+5 \right)+\left( t-1 \right)-1\left( -t-3 \right)=0\Leftrightarrow 6t+12=0\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}=\left( 1;-3;-1 \right)$.
Mặt phẳng vuông góc với AA' nhận $\overrightarrow{AA'}$ là 1 vectơ pháp tuyến.
Đáp án A.