Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=-3+2t \\
& z=2-4t \\
\end{aligned} \right.;t\in \mathbb{R} $. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ \Delta $?
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;-2;4 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 3;-2;-4 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;-3;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 3;2;4 \right)$.
& x=1-3t \\
& y=-3+2t \\
& z=2-4t \\
\end{aligned} \right.;t\in \mathbb{R} $. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ \Delta $?
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;-2;4 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 3;-2;-4 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 1;-3;2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 3;2;4 \right)$.
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}} }=\left( -3;2;-4 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng $d$ nên vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }} }=k\overrightarrow{{{u}_{d}} }=k\left( -3;2;-4 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=-1\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{d}} }$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$, $\overrightarrow{{{u}_{3}}}$, $\overrightarrow{{{u}_{4}}}$ không cùng phương với $\overrightarrow{u }$.
Vậy $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng $d$ nên vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }} }=k\overrightarrow{{{u}_{d}} }=k\left( -3;2;-4 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=-1\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{d}} }$ và $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$, $\overrightarrow{{{u}_{3}}}$, $\overrightarrow{{{u}_{4}}}$ không cùng phương với $\overrightarrow{u }$.
Vậy $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
Đáp án A.