Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right): \left(2m+1...

. $A\left(-1; -2; 0 \right)\in \Delta $ và một véc-tơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left(2; 1; 1 \right)$.
. Một véc-tơ pháp tuyến của $\left(P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left(2m+1; -(5m-1); -(m+1) \right)$.
Để $\Delta // \left(P \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0 \\
& A\notin \left(P \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\left(2m+1 \right)-\left(5m-1 \right)-\left(m+1 \right)=0 \\
& -\left(2m+1 \right)+2\left(5m-1 \right)-5\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2m+2=0 \\
& 8m-8\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy không tồn tại $m$ thỏa bài toán.