Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta $ đi qua gốc tọa độ, vuông góc với trục tung và cắt đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-3}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+3}{5}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=0 \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=5t \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=13t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=0 \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=5t \\
& z=-13t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=13t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M=d\cap \Delta $ nên $M\left( -1-3t;4+2t;-3+5t \right)$. Ta có $\overrightarrow{OM}=\left( -1-3t;4+2t;-3+5t \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với trục tung nên $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}=0\Leftrightarrow 4+2t=0\Leftrightarrow t=-2$.
Khi đó đường thẳng $\Delta $ đi qua $O$ có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{OM}=\left( 5;0;-13 \right)$ nên có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=13t \\
\end{aligned} \right.$.
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với trục tung nên $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}=0\Leftrightarrow 4+2t=0\Leftrightarrow t=-2$.
Khi đó đường thẳng $\Delta $ đi qua $O$ có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{OM}=\left( 5;0;-13 \right)$ nên có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-5t \\
& y=0 \\
& z=13t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.