Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{2}=$ $\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $(P): x+y-z+1=0 .$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1+t \\
y=-4t \\
z=-3t \\
\end{array} \right..$
B. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2+4t \\
z=2+t \\
\end{array} \right..$.
C. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2-4t \\
z=2-3t \\
\end{array} \right..$
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+2t \\
y=-2+6t \\
z=2+t \\
\end{array} \right..$
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1+t \\
y=-4t \\
z=-3t \\
\end{array} \right..$
B. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2+4t \\
z=2+t \\
\end{array} \right..$.
C. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2-4t \\
z=2-3t \\
\end{array} \right..$
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+2t \\
y=-2+6t \\
z=2+t \\
\end{array} \right..$
Gọi $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta $
$M=\Delta \cap d$, mà $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên $M=\Delta \cap \left( P \right)$.
$M\in \Delta \Rightarrow M\left( -1+2t;-t;-2+2t \right)$
$M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)$.
$d$ có VTCP $\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},{{\overrightarrow{a}}_{\Delta }} \right]=\left( 1;-4;-3 \right)$ và đi qua $M\left( 3;-2;2 \right)$ nên có phương trình tham số là$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2-4t \\
z=2-3t \\
\end{array} \right..$
$M=\Delta \cap d$, mà $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ nên $M=\Delta \cap \left( P \right)$.
$M\in \Delta \Rightarrow M\left( -1+2t;-t;-2+2t \right)$
$M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)$.
$d$ có VTCP $\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},{{\overrightarrow{a}}_{\Delta }} \right]=\left( 1;-4;-3 \right)$ và đi qua $M\left( 3;-2;2 \right)$ nên có phương trình tham số là$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+t \\
y=-2-4t \\
z=2-3t \\
\end{array} \right..$
Đáp án C.