Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right): x+y-3z-2=0$. Gọi $d'$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$. Đường thẳng $d'$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}$.
D. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z+1}{1}$.
A. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}$.
D. $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z+1}{1}$.
Phương trình tham số của $d: \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
\end{aligned} \right.$.
Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
& x+y-3z-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
& -3+2t-1+t+3t-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1 \\
& x=-1 \\
& y=0 \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\cap \left( P \right)=M\left( -1; 0; -1 \right)$.
Vì $d'$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ nên $d'$ đi qua $M$ và có véc tơ chỉ
phương ${{\overrightarrow{u}}_{d'}}={{\overrightarrow{n}}_{P}}\wedge {{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2; -5; -1 \right)$ hay $d'$ nhận véc tơ $\overrightarrow{v}=\left( -2; 5; 1 \right)$ làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình của $d'$ : $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
\end{aligned} \right.$.
Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
& x+y-3z-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-1+t \\
& z= -t \\
& -3+2t-1+t+3t-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1 \\
& x=-1 \\
& y=0 \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\cap \left( P \right)=M\left( -1; 0; -1 \right)$.
Vì $d'$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ nên $d'$ đi qua $M$ và có véc tơ chỉ
phương ${{\overrightarrow{u}}_{d'}}={{\overrightarrow{n}}_{P}}\wedge {{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2; -5; -1 \right)$ hay $d'$ nhận véc tơ $\overrightarrow{v}=\left( -2; 5; 1 \right)$ làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình của $d'$ : $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{1}$.
Đáp án B.