Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:$...

Cách 1.
Phương trình tham số đường thẳng .
Gọi . Ta có .
Suy ra . Lấy điểm .
Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
Khi đó, có một vectơ chỉ phương , nên phương trình tham số có dạng .
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Khi đó .
Suy ra . Ta có .
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm và , có một vectơ chỉ phương và đi qua nên có phương trình là .
Cách 2.
Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
. Lấy điểm .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng .
Gọi . Khi đó là hình chiếu vuông góc của trên .
Từ , ta chọn ta được , với .
Hay phương trình chính tắc đường thẳng cần tìm là .