Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phằng $(P): a x+b y-z-10=0 .$ Biết rằng $d$ nằm trong $(P)$, giá trị cùa $a+b$ bằng
A. $2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $5$.
Chọn điểm $A\left( 1;3;-1 \right)\in d$ và điểm $B\left( 2;2;0 \right)\in d$
Mà đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ suy ra $A\left( 1;3;-1 \right);B\left( 2;2;0 \right)\in \left( P \right)$
Thay tọa độ của hai điểm $A;B$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& a+3b-11=0 \\
& 2a+2b-10=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ a+b=2+3=5.$
Mà đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ suy ra $A\left( 1;3;-1 \right);B\left( 2;2;0 \right)\in \left( P \right)$
Thay tọa độ của hai điểm $A;B$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& a+3b-11=0 \\
& 2a+2b-10=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ a+b=2+3=5.$
Đáp án D.