Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ : $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}$.
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}$.
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}$.
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}$.
Tọa độ giao điểm $M$ của $d$ và $(P)$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3} \\ x-y+2 z-6=0\end{array}\right.$
$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ x - 2 y = - 6 } \\
{ 3 y + z = 1 1 } \\
{ x - y + 2 z - 6 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=-2 \\
y=2 \\
z=5
\end{array} \Rightarrow M(-2 ; 2 ; 5) .\right.\right.
$
$(P): x-y+2 z-6=0$ có vtpt $\vec{n}=(1 ;-1 ; 2), d$ có vtcp $\vec{u}=(2 ; 1 ;-3)$
Ta có $\Delta$ đi qua $M(-2 ; 2 ; 5)$ nhận $\vec{k}=[\vec{n}, \vec{u}]=(1 ; 7 ; 3)$ là một vectơ chỉ phương có dạng
$\Delta: \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
$
\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ x - 2 y = - 6 } \\
{ 3 y + z = 1 1 } \\
{ x - y + 2 z - 6 = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=-2 \\
y=2 \\
z=5
\end{array} \Rightarrow M(-2 ; 2 ; 5) .\right.\right.
$
$(P): x-y+2 z-6=0$ có vtpt $\vec{n}=(1 ;-1 ; 2), d$ có vtcp $\vec{u}=(2 ; 1 ;-3)$
Ta có $\Delta$ đi qua $M(-2 ; 2 ; 5)$ nhận $\vec{k}=[\vec{n}, \vec{u}]=(1 ; 7 ; 3)$ là một vectơ chỉ phương có dạng
$\Delta: \dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
Đáp án A.