Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ : $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}$.
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}$.
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}$.
D. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}$.
Tọa độ giao điểm $M$ của $d$ và $\left( P \right)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3} \\
& x-y+2z-6=0 \\
\end{aligned} \right.$
$z\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2y=-6 \\
& 3y+z=11 \\
& x-y+2z-6=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=2 \\
& z=5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow M\left( -2;2;5 \right)$.
$\left( P \right)$ : $x-y+2z-6=0$ có vtpt $\vec{n}=\left( 1;-1;2 \right)$, $d$ có vtcp $\vec{u}=\left( 2;1;-3 \right)$
Ta có $\Delta $ đi qua $M\left( -2;2;5 \right)$ nhận $\vec{k}=\left[ \vec{n},\vec{u} \right]=\left( 1;7;3 \right)\dfrac{4}{9}$ là một vectơ chỉ phương có dạng
$\Delta $ : $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
& \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3} \\
& x-y+2z-6=0 \\
\end{aligned} \right.$
$z\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-2y=-6 \\
& 3y+z=11 \\
& x-y+2z-6=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=2 \\
& z=5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow M\left( -2;2;5 \right)$.
$\left( P \right)$ : $x-y+2z-6=0$ có vtpt $\vec{n}=\left( 1;-1;2 \right)$, $d$ có vtcp $\vec{u}=\left( 2;1;-3 \right)$
Ta có $\Delta $ đi qua $M\left( -2;2;5 \right)$ nhận $\vec{k}=\left[ \vec{n},\vec{u} \right]=\left( 1;7;3 \right)\dfrac{4}{9}$ là một vectơ chỉ phương có dạng
$\Delta $ : $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}$.
Đáp án A.