Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;1;1 \right) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u}=\left( 1;-2;2 \right) $. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $ d $ và $ \Delta $ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+7t \\
& y=1+t \\
& z=1+5t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=-6-5t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=6-5t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right.$.
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;1;1 \right) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u}=\left( 1;-2;2 \right) $. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $ d $ và $ \Delta $ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+7t \\
& y=1+t \\
& z=1+5t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=-6-5t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=6-5t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1-5t \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình tham số đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+{t}' \\
& y=1-2{t}' \\
& z=1+2{t}' \\
\end{aligned} \right.$.
Chọn điểm $B\left( 2;-1;3 \right)\in \Delta $, $AB=3$.
Điểm $C\left( \dfrac{14}{5};\dfrac{17}{5};1 \right)$ hoặc $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $AC=AB$.
Kiểm tra được điểm $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ thỏa mãn $\widehat{BAC}$ nhọn.
Trung điểm của $BC$ là $I\left( \dfrac{3}{5};-\dfrac{6}{5};2 \right)$. Đường phân giác cần tìm là $AI$ có vectơ chỉ phương
$\vec{u}=\left( 2;11;-5 \right)$ và có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=6-5t \\
\end{aligned} \right.$,
& x=1+{t}' \\
& y=1-2{t}' \\
& z=1+2{t}' \\
\end{aligned} \right.$.
Chọn điểm $B\left( 2;-1;3 \right)\in \Delta $, $AB=3$.
Điểm $C\left( \dfrac{14}{5};\dfrac{17}{5};1 \right)$ hoặc $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $AC=AB$.
Kiểm tra được điểm $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ thỏa mãn $\widehat{BAC}$ nhọn.
Trung điểm của $BC$ là $I\left( \dfrac{3}{5};-\dfrac{6}{5};2 \right)$. Đường phân giác cần tìm là $AI$ có vectơ chỉ phương
$\vec{u}=\left( 2;11;-5 \right)$ và có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=6-5t \\
\end{aligned} \right.$,
Đáp án C.