Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;1;1 \right) $ và có vecto chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( -2;1;2 \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+27t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-18+19t \\
& y=-6+7t \\
& z=11-10t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-18+19t \\
& y=-6+7t \\
& z=-11-10t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1+4t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;1;1 \right) $ và có vecto chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( -2;1;2 \right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+27t \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-18+19t \\
& y=-6+7t \\
& z=11-10t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-18+19t \\
& y=-6+7t \\
& z=-11-10t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
$A=d\cap \Delta $. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=1+1t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
Chọn điểm $B\left( -1;2;3 \right)\in \Delta ,AB=3$. Gọi $C\in d$ thỏa mãn $AC=AB\Rightarrow C\left( \dfrac{14}{5};\dfrac{17}{5};1 \right)$ hoặc $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$. Kiểm tra được điểm $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ thỏa mãn $\widehat{BAC}$ là góc nhọn.
Trung điểm của BC là $I\left( -\dfrac{9}{10};\dfrac{3}{10};2 \right)$. Đường phân giác cần tìm là AI có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 19;7;-10 \right)$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+19t \\
& y=1+7t \\
& z=1-10t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ điểm của đáp án B thuộc AI.
& x=1-2t \\
& y=1+1t \\
& z=1+2t \\
\end{aligned} \right.$
Chọn điểm $B\left( -1;2;3 \right)\in \Delta ,AB=3$. Gọi $C\in d$ thỏa mãn $AC=AB\Rightarrow C\left( \dfrac{14}{5};\dfrac{17}{5};1 \right)$ hoặc $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$. Kiểm tra được điểm $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ thỏa mãn $\widehat{BAC}$ là góc nhọn.
Trung điểm của BC là $I\left( -\dfrac{9}{10};\dfrac{3}{10};2 \right)$. Đường phân giác cần tìm là AI có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 19;7;-10 \right)$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+19t \\
& y=1+7t \\
& z=1-10t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ điểm của đáp án B thuộc AI.
Đáp án B.