Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.. $ Gọi là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( 0;-7;-1 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+6t \\
& y=2+11t \\
& z=3+8t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.. $ Gọi là đường thẳng đi qua điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( 0;-7;-1 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+6t \\
& y=2+11t \\
& z=3+8t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=-2+t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Đường thẳng d đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và có vtcp $\overrightarrow{a}=\left( 1;1;0 \right).$
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{u}=1.0+1.\left( -7 \right)+0.\left( -1 \right)=-7<0\Rightarrow \left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{u} \right)>90{}^\circ .$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có vtcp: $\overrightarrow{b}=-\dfrac{\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{u} \right|}+\dfrac{\overrightarrow{a}}{\left| \overrightarrow{a} \right|}=\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\left( 5;12;1 \right)//\left( 5;12;1 \right).$ Phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{u}=1.0+1.\left( -7 \right)+0.\left( -1 \right)=-7<0\Rightarrow \left( \overrightarrow{a}.\overrightarrow{u} \right)>90{}^\circ .$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có vtcp: $\overrightarrow{b}=-\dfrac{\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{u} \right|}+\dfrac{\overrightarrow{a}}{\left| \overrightarrow{a} \right|}=\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\left( 5;12;1 \right)//\left( 5;12;1 \right).$ Phương trình đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=-4+5t \\
& y=-10+12t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.