Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : {\begin{aligned} x = 2 - t \\ y = - 3 + t \\ z = 1 + t \end{aligned}

và mặt phẳng

(P) : m^{2} x - 2 m y + (6 - 3 m) z - 5 = 0

. Tìm m để

d / / P

A.

[\begin{aligned} m = 1 \\ m = - 6 \end{aligned}

B.

[\begin{aligned} m = - 1 \\ m = 6 \end{aligned}

C.

[\begin{aligned} m = - 1 \\ m = - 6 \end{aligned}

D.

m = - 6

Ta có d đi qua

M (2; - 3; 1)

và có VTCP

\vec{u} (- 1; 1; 1)

Và

(P)

có vectơ pháp tuyến:

\vec{n} (m^{2}; - 2 m; 6 - 3 m)

Để

d / / (P)

thì

{\begin{aligned} \vec{u} ⊥ \vec{n} \\ M \notin (P) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} \vec{u} . \vec{n} = 0 \\ M \notin (P) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} (- 1) . m^{2} - 2 m + 6 - 3 m = 0 \\ 2 m^{2} - 2 (- 3) m + 6 - 3 m - 5 \neq 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} - m^{2} - 5 m + 6 = 0 \\ 2 m^{2} + 3 m + 1 \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow m = - 6

và

m = 1

.

Đáp án A.