Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ với mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm $A\left( 0;0;1 \right)$ đến đường thẳng $d$.
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{2}$
Xác định được: $\begin{aligned}
& M\left( 1;0;0 \right)\in d,\ \overrightarrow{u}=\left( -1;1;0 \right),\ \overrightarrow{MA}=\left( -1;0;1 \right) \\
& \Rightarrow d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{MA},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\dfrac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{aligned}$
& M\left( 1;0;0 \right)\in d,\ \overrightarrow{u}=\left( -1;1;0 \right),\ \overrightarrow{MA}=\left( -1;0;1 \right) \\
& \Rightarrow d\left( A;d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{MA},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\dfrac{\sqrt{6}}{2} \\
\end{aligned}$
Đáp án A.