Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-2}.$ Hỏi $d$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. $2x+y+2z-2=0$
B. $2x+2y+3z-5=0$
C. $4x-y+z+2=0$
D. $5x-y+2z+1=0$
A. $2x+y+2z-2=0$
B. $2x+2y+3z-5=0$
C. $4x-y+z+2=0$
D. $5x-y+2z+1=0$
Phương pháp:
Đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right)$ khi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0.$
Cách giải:
Đường thẳng $d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-2 \right).$
Xét đáp án A: Mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z-2=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;1;2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=1.2+2.1-2.2=0$ nên $d\bot \left( P \right).$
Đường thẳng $d$ song song với $\left( P \right)$ khi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0.$
Cách giải:
Đường thẳng $d$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;-2 \right).$
Xét đáp án A: Mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z-2=0$ có 1 VTPT là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;1;2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=1.2+2.1-2.2=0$ nên $d\bot \left( P \right).$
Đáp án A.