Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z+3=0.$ Đường thẳng $\!\!\Delta\!\!$ đi qua $A\left( 1;2;-1 \right),$ cắt d và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}.$
Gọi $B=\left( \!\!\Delta\!\! \right)\mathop{\cap }^{}\left( d \right)\Rightarrow B\in d\Rightarrow B\left( 3+t;3+3t;2t \right)$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( t+2;3t+1;2t+1 \right)$ mà $\overrightarrow{AB}\bot {{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}=0$
$\Leftrightarrow 1.\left( t+2 \right)+1.\left( 3t+1 \right)+\left( -1 \right).\left( 2t+1 \right)=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow B\left( 2;0;-2 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng $\!\!\Delta\!\!$ là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}.$ Chọn D
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( t+2;3t+1;2t+1 \right)$ mà $\overrightarrow{AB}\bot {{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.{{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}=0$
$\Leftrightarrow 1.\left( t+2 \right)+1.\left( 3t+1 \right)+\left( -1 \right).\left( 2t+1 \right)=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow B\left( 2;0;-2 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng $\!\!\Delta\!\!$ là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}.$ Chọn D
Đáp án D.