Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $N\left( 1 ;-2;-3 \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$. Mặt phẳng đi qua $N$ và vuông góc với đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình là
A. $3x-2y+4z-3=0.$
B. $3x-2y+4z+3=0.$
C. $3x-2y+4z+5=0.$
D. $3x-2y+4z-5=0.$
A. $3x-2y+4z-3=0.$
B. $3x-2y+4z+3=0.$
C. $3x-2y+4z+5=0.$
D. $3x-2y+4z-5=0.$
Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\left( d \right)$ ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;4 \right)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $N\left( 1 ;-2;-3 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3;-2;4 \right)$ là:
$3\left( x-1 \right)-2\left( y+2 \right)+4\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y+4z+5=0$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $N\left( 1 ;-2;-3 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 3;-2;4 \right)$ là:
$3\left( x-1 \right)-2\left( y+2 \right)+4\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2y+4z+5=0$.
Đáp án C.