Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M\left( 4;2;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-z-4=0$. Điểm $H\left( a;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Tính $a+b+c$.
A. $a+b+c=6$.
B. $a+b+c=4$.
C. $a+b+c=-3$.
D. $a+b+c=2$.
A. $a+b+c=6$.
B. $a+b+c=4$.
C. $a+b+c=-3$.
D. $a+b+c=2$.
Phương trình đường thẳng $MH$ đi qua $M\left( 4;2;0 \right)$ nhận vec tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;1;-1 \right)$ làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+2t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow H\left( 4+2t;2+t;-t \right)$, mà $H\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 4+2t \right)+2+t+t-4=0$ $\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow H\left( 2;1;1 \right)$ $\Rightarrow a+b+c=2+1+1=4$.
& x=4+2t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow H\left( 4+2t;2+t;-t \right)$, mà $H\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 4+2t \right)+2+t+t-4=0$ $\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow H\left( 2;1;1 \right)$ $\Rightarrow a+b+c=2+1+1=4$.
Đáp án B.