Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 3;1;2 \right)$. Đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua $M$, vuông góc và cắt trục $Ox$ có phương trình là.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=1+2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2+t \\
& z=4+4t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=1+2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-1+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2+t \\
& z=4+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Trục $Ox$ có VTCP $\vec{u}=\left( 1; 0; 0 \right)$.
Gọi $A\left( a; 0; 0 \right)\in Ox$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 3-a; 1; 2 \right)$
Do $\Delta \bot Ox$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$ $\Leftrightarrow 3-a=0$ $\Leftrightarrow a=3$
Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( 0; 1; 2 \right)$ và đi qua điểm $M(3;0;0)$ có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $A\left( a; 0; 0 \right)\in Ox$, ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 3-a; 1; 2 \right)$
Do $\Delta \bot Ox$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0$ $\Leftrightarrow 3-a=0$ $\Leftrightarrow a=3$
Ta có $\Delta $ có VTCP $\overrightarrow{AM}=\left( 0; 1; 2 \right)$ và đi qua điểm $M(3;0;0)$ có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.