Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 2;-6;3 \right)$ và...

Phương pháp:
- Tham số hóa tọa độ điểm $H\in d$ theo ẩn $t.$
- Giải phương trình $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ tìm $t,$ với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $d,$ từ đó suy ra tọa độ điểm $H.$
Cách giải:
Vì $H\in d\Rightarrow H\left( 1+3t;-2-2t;t \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 3t-1;-2t+4;t-3 \right).$
Đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-2-2t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $ có 1 VTCP là $ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;-2;1 \right).$
Vì $MH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$
$\Rightarrow 3\left( 3t-1 \right)-2\left( -2t+4 \right)+1\left( t-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow 9t-3+4t-8+t-3=0$
$\Leftrightarrow 14t-14=0\Leftrightarrow t=1$
Vậy $H\left( 4;-4;1 \right).$