Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2 ; -3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x+3y-z+2=0$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-3-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-3-3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-3-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-3-3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=3-3t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Ta có $\left( \alpha \right) : x+3y-z+2=0\Rightarrow $ VTPT của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là ${{\overrightarrow{n}}_{\alpha }}=\left( 1 ; 3 ; -1 \right)$.
Do $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên $d$ nhận ${{\overrightarrow{n}}_{\alpha }}=\left( 1 ; 3 ; -1 \right)$ làm VTCP
hay $d$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1 ; -3 ; 1 \right)$ làm VTCP.
Mặt khác $d$ đi qua điểm $M$ nên $d$ có phương trình là $d : \left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-3-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên $d$ nhận ${{\overrightarrow{n}}_{\alpha }}=\left( 1 ; 3 ; -1 \right)$ làm VTCP
hay $d$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1 ; -3 ; 1 \right)$ làm VTCP.
Mặt khác $d$ đi qua điểm $M$ nên $d$ có phương trình là $d : \left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-3-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.