Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 2;-3;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0.$ Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và...

Phương pháp:
- Đường thẳng $d\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}.$
- Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+3y-z+2=0$ có 1 VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;3;-1 \right).$
Vì đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên đường thẳng $d$ có 1 VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=-\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( -1;-3;1 \right).$
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2-t \\
& y=-3-3t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right..$