Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2 ; -1 ; 1 \right)$ và điểm $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và chứa trục $Oy$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $5$.
C. $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$.
D. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $\overrightarrow{OM}=\left( 2 ; -1 ; 1 \right)$ và và vecto đơn vị $\overrightarrow{j}=\left( 0 ; 1 ; 0 \right)$.
Khi đó $\left[ \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{j} \right]=\left( -1 ; 0 ;2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M$ và chứa trục $Oy$ nên có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( -1 ; 0 ;2 \right)$.
Suy ra phương trình của $\left( \alpha \right)$ là: $-x+2z=0$.
Vậy $d\left( A,(\alpha ) \right)=\dfrac{\left| -1+2.3 \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$.
Khi đó $\left[ \overrightarrow{OM}, \overrightarrow{j} \right]=\left( -1 ; 0 ;2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M$ và chứa trục $Oy$ nên có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( -1 ; 0 ;2 \right)$.
Suy ra phương trình của $\left( \alpha \right)$ là: $-x+2z=0$.
Vậy $d\left( A,(\alpha ) \right)=\dfrac{\left| -1+2.3 \right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$.
Đáp án A.