Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (2; - 1; 1)$ và...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (2; - 1; 1)

và điểm

A (1; 2; 3)

. Gọi

(α)

là mặt phẳng đi qua điểm

M

và chứa trục

O y

. Khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(α)

bằng
A.

\sqrt{5}

.
B.

5

.
C.

\frac{8 \sqrt{5}}{5}

.
D.

\frac{5 \sqrt{3}}{3}

.

Ta có

\vec{O M} = (2; - 1; 1)

và và vecto đơn vị

\vec{j} = (0; 1; 0)

.
Khi đó

[\vec{O M}, \vec{j}] = (- 1; 0; 2)

.
Mặt phẳng

(α)

đi qua điểm

M

và chứa trục

O y

nên có một véctơ pháp tuyến là

\vec{n} = (- 1; 0; 2)

.
Suy ra phương trình của

(α)

là:

- x + 2 z = 0

.
Vậy

d (A, (α)) = \frac{| - 1 + 2.3 |}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;−1;1) và...