Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M\left( 1;3; -2 \right)$ và $\left( P \right): x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$.
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+6}{4}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$.
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$.
B. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+6}{4}$.
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm. Vì $\Delta \bot \left( P \right)$ nên $\Delta $ có vtcp $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;4 \right)$
Phương trình tham số đường thẳng $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=-2+4t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Chọn $t=-1$ ta được $N\left( 0; 5; -6 \right)\in \Delta $.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+6}{4}$.
Phương trình tham số đường thẳng $\Delta $ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3-2t \\
& z=-2+4t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Chọn $t=-1$ ta được $N\left( 0; 5; -6 \right)\in \Delta $.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z+6}{4}$.
Đáp án B.