Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-3;2)$. Có bao...

Giả sử mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$.
Điều kiện $(a,b,c\ne 0)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right):{\displaystyle \frac{x}{a}}+{\displaystyle \frac{y}{b}}+{\displaystyle \frac{z}{c}}=1.$
Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua nên $\left(\alpha \right):{\displaystyle \frac{1}{a}}-{\displaystyle \frac{3}{b}}+{\displaystyle \frac{2}{c}}=1(\ast )$
Theo bài ra $OA=OB=OC\ne 0\Rightarrow \left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\ne 0\Rightarrow [\begin{array}{rl}& a=b=c\left(1\right)\\ & a=b=-c\left(2\right)\\ & a=-b=c\left(3\right)\\ & a=-b=-c\left(4\right)\end{array}.$
Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm.
Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng $a=-4,a=6,a=-{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.