Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1; 2; 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ sao cho $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ là
A. $\left( P \right):6x+3y+2z+18=0$.
B. $\left( P \right):6x+3y+2z+6=0$.
C. $\left( P \right):6x+3y+2z-18=0$.
D. $\left( P \right):6x+3y+2z-6=0$.
Giả sử mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A\left( a; 0; 0 \right)$, $B\left( 0; b; 0 \right)$, $C\left( 0; 0; c \right)$.
$M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{3}=1 \\
& \dfrac{b}{3}=2 \\
& \dfrac{c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow A\left( 3; 0; 0 \right), B\left( 0; 6; 0 \right), C\left( 0; 0; 9 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0$.
A. $\left( P \right):6x+3y+2z+18=0$.
B. $\left( P \right):6x+3y+2z+6=0$.
C. $\left( P \right):6x+3y+2z-18=0$.
D. $\left( P \right):6x+3y+2z-6=0$.
Giả sử mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A\left( a; 0; 0 \right)$, $B\left( 0; b; 0 \right)$, $C\left( 0; 0; c \right)$.
$M$ là trọng tâm tam giác $ABC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{3}=1 \\
& \dfrac{b}{3}=2 \\
& \dfrac{c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow A\left( 3; 0; 0 \right), B\left( 0; 6; 0 \right), C\left( 0; 0; 9 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0$.
Đáp án C.