Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-2t \\
& z=-3+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-2t \\
& z=-3+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=-2+2t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2+2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Suy ra đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)$ và có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2-2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Lấy điểm $N\in d$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=-1+1=0 \\
& {{y}_{N}}=2-2.1=0 \\
& {{z}_{N}}=3+1=4. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đưởng thẳng $d$ cũng có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2t \\
& z=4+t. \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)$ và có phương trình tham số là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=2-2t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Lấy điểm $N\in d$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=-1+1=0 \\
& {{y}_{N}}=2-2.1=0 \\
& {{z}_{N}}=3+1=4. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đưởng thẳng $d$ cũng có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2t \\
& z=4+t. \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.