Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-2;2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2\text{z}-1=0$. Tọa độ hình chiều vuông góc của M lên $\left( P \right)$ là
A. $\left( 2;-1;0 \right)$
B. $\left( -1;0;1 \right)$
C. $\left( 1;2;1 \right)$
D. $\left( 0;-3;4 \right)$
A. $\left( 2;-1;0 \right)$
B. $\left( -1;0;1 \right)$
C. $\left( 1;2;1 \right)$
D. $\left( 0;-3;4 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Tọa độ hình chiếu của M trên $\left( P \right)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+t \\
& z=2-2t \\
& x+y-2\text{z}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1 \\
& x=2 \\
& y=-1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên $\left( P \right)$ là $\left( 2;-1;0 \right)$.
& x=1+t \\
& y=-2+t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right.$.
Tọa độ hình chiếu của M trên $\left( P \right)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+t \\
& z=2-2t \\
& x+y-2\text{z}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=1 \\
& x=2 \\
& y=-1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên $\left( P \right)$ là $\left( 2;-1;0 \right)$.
Đáp án A.