Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ và hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}; {{\Delta }_{2}}:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$. Đường thẳng đi qua $M$, đồng thời vuông góc với cả ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{1}$.
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+3}{1}$.
Gọi $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ cần tìm.
Gọi ${{\vec{u}}_{1}},{{\vec{u}}_{2}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{\Delta }_{1}}; {{\Delta }_{2}}$.
Vì $\Delta \bot {{\Delta }_{1}}; \Delta \bot {{\Delta }_{2}}$ nên $\vec{u}=\left[ {{{\vec{u}}}_{1}},{{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\left( -1;2;3 \right)$. Suy ra phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
Gọi ${{\vec{u}}_{1}},{{\vec{u}}_{2}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{\Delta }_{1}}; {{\Delta }_{2}}$.
Vì $\Delta \bot {{\Delta }_{1}}; \Delta \bot {{\Delta }_{2}}$ nên $\vec{u}=\left[ {{{\vec{u}}}_{1}},{{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\left( -1;2;3 \right)$. Suy ra phương trình đường thẳng $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{3}$.
Đáp án B.