Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;1;3 \right)$ và hai đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{1}$, ${\Delta }':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ và ${\Delta }'.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1-t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
+) VTCP của $\Delta , {\Delta }'$ lần lượt là $\vec{u}=\left( 3;2;1 \right)$ và $\vec{v}=\left( 1;3;-2 \right)$ ; $\left[ \vec{u} , \vec{v} \right]=\left( -7;7;7 \right)$
+) Vì $d$ vuông góc với $\Delta $ và ${\Delta }'$ nên $d$ có Vectơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{d}}=\left( -1;1;1 \right)$.
+) $d$ đi qua $M\left( -1;1;3 \right)$ nên $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
+) Vì $d$ vuông góc với $\Delta $ và ${\Delta }'$ nên $d$ có Vectơ chỉ phương ${{\vec{u}}_{d}}=\left( -1;1;1 \right)$.
+) $d$ đi qua $M\left( -1;1;3 \right)$ nên $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=1+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.