Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( -1;1;2 \right)$ và hai đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{1},$ ${d}':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-2}.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt $d$ và vuông góc với ${d}'$ ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-7t \\
& y=1+7t \\
& z=2+7t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-7t \\
& y=1+7t \\
& z=2+7t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right..$
Gọi ${{d}'}'$ là đường thẳng cần tìm.
$A={d}''\cap d\Rightarrow A\left( 3t+2;2t-3;t+1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 3t+3;2t-4;t-1 \right).$
Ép cho ${d}''\bot {d}'\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=0\Leftrightarrow \left( 3t+3 \right)+3\left( 2t-4 \right)-2\left( t-1 \right)=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 6;-2;0 \right)=2\left( 3;-1;0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}''}}}}=\left( 3;-1;0 \right)\Rightarrow {d}'':\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=-1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right..$
$A={d}''\cap d\Rightarrow A\left( 3t+2;2t-3;t+1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 3t+3;2t-4;t-1 \right).$
Ép cho ${d}''\bot {d}'\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=0\Leftrightarrow \left( 3t+3 \right)+3\left( 2t-4 \right)-2\left( t-1 \right)=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1$
$\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( 6;-2;0 \right)=2\left( 3;-1;0 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}''}}}}=\left( 3;-1;0 \right)\Rightarrow {d}'':\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=-1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.