Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;0;-2 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \left( P \right) $ là mặt phẳng đi qua $ M $ và chứa $ d $. Tổng khoảng cách từ điểm $ N\left( -3;-2;1 \right) $ và $ Q\left( -1;3;0 \right) $ đến $ \left( P \right)$ bằng
A. $\dfrac{12}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{8}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{5}{\sqrt{5}}$.
Ta có $\left[ \overrightarrow{MA},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -1;-2;0 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và chứa $d$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 0;1;0 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-1=0$.
Vậy $\text{d}\left( N,\left( P \right) \right)+\text{d}\left( Q,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{N}}+2{{y}_{N}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}+\dfrac{\left| {{x}_{Q}}+2{{y}_{Q}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\dfrac{8}{\sqrt{5}}+\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}$.
& x=1-2t \\
& y=t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \left( P \right) $ là mặt phẳng đi qua $ M $ và chứa $ d $. Tổng khoảng cách từ điểm $ N\left( -3;-2;1 \right) $ và $ Q\left( -1;3;0 \right) $ đến $ \left( P \right)$ bằng
A. $\dfrac{12}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{8}{\sqrt{5}}$.
C. $\dfrac{4}{\sqrt{5}}$.
D. $\dfrac{5}{\sqrt{5}}$.
Lấy $A\left( 1;0;-1 \right)\in d$ ta có $\overrightarrow{MA}=\left( 0;0;1 \right)$.Ta có $\left[ \overrightarrow{MA},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -1;-2;0 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M$ và chứa $d$ suy ra $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 0;1;0 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-1=0$.
Vậy $\text{d}\left( N,\left( P \right) \right)+\text{d}\left( Q,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| {{x}_{N}}+2{{y}_{N}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}+\dfrac{\left| {{x}_{Q}}+2{{y}_{Q}}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\dfrac{8}{\sqrt{5}}+\dfrac{4}{\sqrt{5}}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}$.
Đáp án A.