Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;0;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{3}$. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=0 \\
z=1+t \\
\end{array} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=0 \\
z=1-t \\
\end{array} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.. $
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+3t \\
y=0 \\
z=1+t \\
\end{array} \right..$
A. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=0 \\
z=1+t \\
\end{array} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=0 \\
z=1-t \\
\end{array} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1-3t \\
y=t \\
z=1+t \\
\end{array} \right.. $
D. $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+3t \\
y=0 \\
z=1+t \\
\end{array} \right..$
Gọi đường thẳng cần tìm là Δ, giả sử $N=\Delta \cap Oz\Rightarrow N\left( 0;0;z \right)$.
$\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;z-1 \right)$, có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;3 \right)$. Do $\Delta \bot \text{d}\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -1+3\text{z}-3=0\Leftrightarrow z=\dfrac{4}{3}$.
Khi đó $\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;\dfrac{1}{3} \right)$. Chọn VTCP của đường thẳng Δ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -3;0;1 \right)$.
Phương trình đường thẳng Δ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
$\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;z-1 \right)$, có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;2;3 \right)$. Do $\Delta \bot \text{d}\Rightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -1+3\text{z}-3=0\Leftrightarrow z=\dfrac{4}{3}$.
Khi đó $\overrightarrow{MN}=\left( -1;0;\dfrac{1}{3} \right)$. Chọn VTCP của đường thẳng Δ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( -3;0;1 \right)$.
Phương trình đường thẳng Δ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.