Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, cho điểm

M (1; 0; 1)

và đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}

. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là
A.

{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases} .

B.

{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases} .

C.

{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases} .

D.

{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases} .

Gọi đường thẳng cần tìm là Δ, giả sử

N = Δ \cap O z \Rightarrow N (0; 0; z)

.

\vec{M N} = (- 1; 0; z - 1)

, có

\vec{u_{d}} = (1; 2; 3)

. Do

Δ ⊥ d \Rightarrow \vec{M N} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 3 z - 3 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{4}{3}

.
Khi đó

\vec{M N} = (- 1; 0; \frac{1}{3})

. Chọn VTCP của đường thẳng Δ là

\vec{u_{Δ}} = (- 3; 0; 1)

.
Phương trình đường thẳng Δ là

{\begin{aligned} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{aligned}

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường...