Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( 0;2;0 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-2}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}$
D. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}$
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.$. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-2}$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}$
D. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{2}$
Ta có: $d$ đi qua $N\left( 4;2;-1 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3;1;1 \right)$.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MH\bot \text{d} \\
& H\in \text{d} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\
& H\in \text{d} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
& 3\text{x}+y-2+z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( 1;1;-2 \right)$.
Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=-1$. $\overrightarrow{MH}=\left( 1;-1;-2 \right)$.
Phương trình $\Delta :\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MH\bot \text{d} \\
& H\in \text{d} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\
& H\in \text{d} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+t \\
& 3\text{x}+y-2+z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( 1;1;-2 \right)$.
Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=-1$. $\overrightarrow{MH}=\left( 1;-1;-2 \right)$.
Phương trình $\Delta :\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}$.
Đáp án A.