Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;3;-2)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{1}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{4}$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ cắt ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt tại $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng
A. 2.
B. $\sqrt{6}$.
C. 4.
D. 3.
A. 2.
B. $\sqrt{6}$.
C. 4.
D. 3.
Vì $A\in {{d}_{1}}\Rightarrow A(1+a;2+3a;a),B\in {{d}_{2}}\Rightarrow B(-1-b;1+2b;2+4b)$.
Ta có $\overrightarrow{MA}=(a-2;3a-1;a+2)$ ; $\overrightarrow{MB}=(-b-4;2b-2;4b+4)$.
Vì $M,A,B\in d$ nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a-2=k(-4-b) \\
3a-1=k(2b-2) \\
a+2=k(4b+4) \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=0 \\
b=0 \\
k=\dfrac{1}{2} \\
\end{array}\Rightarrow A(-2;-1;2),B(-4;-2;4) \right. \right.$.
Vậy $AB=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}=3$.
Ta có $\overrightarrow{MA}=(a-2;3a-1;a+2)$ ; $\overrightarrow{MB}=(-b-4;2b-2;4b+4)$.
Vì $M,A,B\in d$ nên chúng thẳng hàng, do đó tồn tại số thực $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a-2=k(-4-b) \\
3a-1=k(2b-2) \\
a+2=k(4b+4) \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=0 \\
b=0 \\
k=\dfrac{1}{2} \\
\end{array}\Rightarrow A(-2;-1;2),B(-4;-2;4) \right. \right.$.
Vậy $AB=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}=3$.
Đáp án D.