Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $M(2;0;7)$ và mặt phẳng...

& x=2+2t \\
& y=-t \\
& z=7-3t \\
\end{aligned} \right..$

Ta có mặt phẳng $(P):2x-y+3z+5=0.$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng $\left( P \right)$ có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;-1;3 \right)$
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $. Vì đường thẳng $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $.
$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;-1;3 \right)$
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $M(2;0;7)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2;-1;3 \right)$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=2+2t \\
& y=-t \\
& z=7+3t \\
\end{aligned} \right..$