Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1; 1; 2) và hai đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{1},d':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d' ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-7t \\
& y=1+7t \\
& z=2+7t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-7t \\
& y=1+7t \\
& z=2+7t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $, A là giao của $\Delta $ và d .
Khi đó: $A\left( 2+3t;-3+2t;1+t \right),\overrightarrow{MA}=\left( 3+3t;-4+2t;-1+t \right).$
Do $\Delta $ vuông góc với d' nên: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{d'}}}=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1.$
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( 6;-2;0 \right)$, hay vectơ chỉ phương của $\Delta $ là (3; -l; 0).
Vậy phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $A\left( 2+3t;-3+2t;1+t \right),\overrightarrow{MA}=\left( 3+3t;-4+2t;-1+t \right).$
Do $\Delta $ vuông góc với d' nên: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{d'}}}=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1.$
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( 6;-2;0 \right)$, hay vectơ chỉ phương của $\Delta $ là (3; -l; 0).
Vậy phương trình $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+3t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.