Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left( 1;2;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-2y+2z+2=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( \alpha \right)$ là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=9$.
Từ tọa độ tâm $I\left( 1;2;5 \right)$ ta loại được hai đáp án B,D.
Mặt khác theo bài ta có $R=d\left( I,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 1-2.2+2.5+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3$ nên đáp án A loại.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
Vậy$$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=9$.
Mặt khác theo bài ta có $R=d\left( I,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 1-2.2+2.5+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3$ nên đáp án A loại.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
Vậy$$
Đáp án C.