Trong không gian Oxyz, cho điểm $E\left( 2;1;3 \right)$, mặt phẳng...

, có tâm và
Ta có: .
Do đó điểm E nằm trong mặt cầu .
Vì và nên giao điểm của và nằm trên đường tròn giao tuyến tâm K của mặt phẳng và mặt cầu , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng . Gọi . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên khi đó . Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vì .
Mặt khác: , cùng phương với .
Vì nên có một vectơ chỉ phương là . Vậy .