Google
Câu hỏi: . Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -4;0;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-z+4=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. $\left( Q \right):x-2y-z-5=0$
B. $\left( Q \right):x-2y+z-5=0$
C. $\left( Q \right):x-2y+z+5=0$
D. $\left( Q \right):x-2y-z+5=0$
A. $\left( Q \right):x-2y-z-5=0$
B. $\left( Q \right):x-2y+z-5=0$
C. $\left( Q \right):x-2y+z+5=0$
D. $\left( Q \right):x-2y-z+5=0$
Cách giải
$\left( P \right):x-2y-z+4=0$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$ nên $\left( Q \right)//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-2;-1 \right).$
$\left( Q \right)$ đi qua $A\left( -4;0;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$ làm VTPT nên $\left( Q \right)$ có phương trình là:
$1\left( x+4 \right)-2\left( y-0 \right)-1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y-z+5=0.$
Chú ý khi giải: Các em có thể loại dần các đáp án bằng việc kiể tra VTPT của $\left( Q \right)$ và thay tọa độ điểm A vào các phương trình chưa bị loại để kiểm tra.
$\left( P \right):x-2y-z+4=0$ có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$ nên $\left( Q \right)//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-2;-1 \right).$
$\left( Q \right)$ đi qua $A\left( -4;0;1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-2;-1 \right)$ làm VTPT nên $\left( Q \right)$ có phương trình là:
$1\left( x+4 \right)-2\left( y-0 \right)-1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y-z+5=0.$
Chú ý khi giải: Các em có thể loại dần các đáp án bằng việc kiể tra VTPT của $\left( Q \right)$ và thay tọa độ điểm A vào các phương trình chưa bị loại để kiểm tra.
Đáp án D.