Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 3; 5; 0 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-7}{-2}$. Điểm đối xứng của điểm $A$ qua đường thẳng $d$ có tọa độ là
A. $\left( 11 ; 1 ; 6 \right)$.
B. $\left( 2; 12; -3 \right)$.
C. $\left( -5; -9; 6 \right)$.
D. $\left( -2; -12; -3 \right)$.
A. $\left( 11 ; 1 ; 6 \right)$.
B. $\left( 2; 12; -3 \right)$.
C. $\left( -5; -9; 6 \right)$.
D. $\left( -2; -12; -3 \right)$.
Gọi $H\left( 3+2t;1+t;7-2t \right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d.$ $\overrightarrow{AH}\left( 2t;t-4;7-2t \right)$, vtcp $\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 2 ;1 ;-2 \right)$.
Khi đó: $\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2t.2+\left( t-4 \right).1+\left( 7-2t \right).\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow H\left( 7;3;3 \right)$
Gọi ${A}'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d$ thì $H$ là trung điểm $A{A}'$ nên ${A}'\left( 11;1;6 \right).$.
Khi đó: $\overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 2t.2+\left( t-4 \right).1+\left( 7-2t \right).\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow H\left( 7;3;3 \right)$
Gọi ${A}'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d$ thì $H$ là trung điểm $A{A}'$ nên ${A}'\left( 11;1;6 \right).$.
Đáp án A.